考试范围：
    包括线性空间、赋范空间、度量空间、泛函与线性有界算子

要求：
    1． 正确理解泛函分析的基本概念及主要结论；
    2． 掌握基本证明方法及常用技巧；
    3． 能顺利地解出中等难度的理论证明题。

考试形式与试卷结构：
    1． 答卷方式：闭卷，笔试，所有题目全部为必答题。
    2． 答题时间：180分钟。
    3． 参考书目：
        夏道行，《实变函数与泛函分析》（下册），复旦大学出版社。

考查要点
一、 度量空间
    1． 度量和度量空间的概念，度量空间上极限的定义。
    2． 半范数和范数、线性赋范空间的概念；依范数收敛、凸集。
    3． 、 空间的概念；平均收敛和依测度收敛的关系。
二、 度量空间中的点集和连续映照
    1． 闭集、开集和邻域的概念及相关性质，点集间的距离，Borel集的概念。
    2． 连续映照的概念及相关性质，开映照的概念。
    3． 稠密性、可析点集和疏朗集。
三、 Banach空间
    完备性和Banach空间的概念，闭球套定理、Baire定理，度量空间的完备化。
四、 不动点定理
    压缩映照，压缩映照的不动点存在定理及其拓广和应用（如：隐函数存在定理、积分方程解的存在唯一性）
五、 有界线性算子对策论
    1． 线性算子和线性泛函的定义和实例。
    2． 有界线性算子的概念及相关结论。
    3． 线性赋范空间的共轭空间（概念和相关结论）
六、 线性泛函的表示和延拓
    1． 同构映照的概念， 和 共轭空间及其线性泛函的表示。
    2． 了解线性泛函延拓定理的基本内容几应用。
七、 逆算子定理和共鸣定理
    1． 了解逆算子定理的基本内容
    2． 了解共鸣定理的基本内容和应用
八、 线性算子的正则集和谱
    1． 特征值和特征向量的概念；
    2． 算子的正则点和谱点及其关系
    3． 不变子空间及其性质

2004.7.7
 

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