第一部分  考试说明

一、考试性质

本课程为报考华中科技大学机械工程类专业博士研究生的选考科目之一。其程度为选修过机械振动方面课程的硕士研究生、或以同等学历报考的考生所必须掌握的关于振动工程方面的基础理论和基本知识。此大纲也适用于机械工程类专业硕士研究生的课程考试。

二、考试形式与试卷结构

答卷方式：笔试，闭卷（不得查阅参考书）。
答卷时间：180分钟。
各部分内容的参考比例
按百分制评分，各部分内容的考分比例大致分配如下：

（1）单自由度线性系统的振动                                25分

（2）两自由度与多自由度线性系统的振动                      25分

（3）振动系统的测试与参数辨识                              10分

（4）随机振动                                               5分

（5）振动的抑制与应用                                      15分

（6）连续系统的振动                                        10分

（7）非线性系统或时变系统的振动                             5分

（8）自激振动                                               5分

题型及所占比例
简答题（包括判断题）：4～6题，每题5～10分，共计30～50分；
分析、推导、论证与讨论题：3～7题，每题10～24分，共计40～60分。
参考书目
《机械振动系统——分析、测试、建模、对策》（上、下册），华中科技大学出版社，师汉民等编著

第二部分考查要点

单自由度系统的自由振动
1. 振动系统的简化及其模型

振动系统的简化单自由度系统的模型弹性元件等效刚度阻尼元件粘性阻尼与非粘性阻尼质量元件

2. 单自由度线性系统的运动微分方程

运动微分方程的建立及其含义恒力及其引起的静位移振动系统线性化处理

3. 无阻尼系统的自由振动

谐振子自然频率振动系统中动能与势能的相互转换振动周期与等时性初位移与初速度相位初相位角频率简谐振动的旋转向量表示法简谐振动的叠加及其向量表示测定系统自然频率的方法弹簧的等效质量复摆及其转动惯量的测定

4. 有阻尼系统的自由振动

阻尼率小阻尼与过阻尼阻尼自然频率阻尼系统对于初始条件的响应临界阻尼对数衰减率阻尼率的测定

单自由度系统的强迫振动
1. 谐波激励下的强迫振动

谐波响应的三角函数描述谐波响应的复向量描述复数振幅复频响应函数幅频特性以半功率带宽方法求系统的阻尼率共振共振频率相频特性与相位滞后   Nyquist图振动系统对于初始条件和过程激励的全部响应响应的过渡过程与稳态响应振动中的能量平衡非粘性阻尼的等效粘性阻尼系数

2. 周期激励下的强迫振动

叠加原理求解周期激励响应的Fourier级数分析法波形畸变激励的基频和高次谐波周期激励下的共振

3. 非周期激励下的强迫振动

求解非周期激励响应的Fourier变换法 Fourier 变换及其逆变换求解非周期激励的响应的脉冲响应函数法单位脉冲函数单位脉冲响应函数卷积积分及其所反映的物理特征单位脉冲响应函数与复频响应函数之间的关系

4. 冲击与系统的冲击响应

冲击响应的最大峰值   冲击谱

三、两自由度系统的振动

1. 两自由度系统的运动微分方程

振动系统的自由度微分方程的矩阵形式质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵

2. 无阻尼系统的自由振动

同步运动自然频率模态向量自然模态自然模态的阶次自然模态的叠加

3. 坐标变换与坐标耦合

弹性耦合（静力耦合）惯性耦合（动力耦合）

4. 自然坐标

坐标变换坐标变换矩阵模态矩阵物理坐标与自然坐标系统运动方程的解耦

5. 拍击现象

双摆模型拍击现象的成因系统运动的各个自由度之间的耦合能量在各自由度之间传输

6. 谐波激励下的强迫振动

两自由度系统对于谐波激励的稳态响应两自由度系统的幅频响应曲线

四、多自由度系统共振的基本知识

1. 多自由度线性系统的运动方程

广义坐标位形向量位形空间广义力系统的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵  质量矩阵与刚度矩阵的实对称性与正定性诸矩阵中各元素的含义及其确定方法  运动微分方程的矩阵形式线性变换与坐标耦合

2. 特征值问题

无阻尼自由振动同步解系统的频率方程与特征行列式特征根自然频率基频模态向量（振型向量式特征向量）自然模态自然模态的线性组合与自由振动的通解

3. 模态向量的正交性与正规化

模态向量的正交性模态质量与模态刚度模态向量的正规化模态矩阵特征值矩阵

4. 展开定理

形位空间中的坐标基模态向量的线性独立性以模态向量作为坐标基展开定理与模态叠加无阻尼多自由度系统自由振动的通解初始条件系统对于初始激励的响应

5. 系统机械能与互易定理

柔度影响系数与柔度矩阵柔度矩阵与刚度矩阵之间的关系多自由度系统的弹性势能（作为广义坐标或广义力的二次齐次函数）多自由度系统的动能（作为广义速度的二次齐次函数）互易定理系统矩阵动力矩阵

6. 有阻尼多自由度系统的自由振动

阻尼矩阵解耦的近似方法（比例阻尼和小阻尼假设）系统自由振动作为一系列衰减的模态运动的叠加

7. 多自由度系统的一般响应

以模态分析法求解多自由度系统对于初始激励和过程激励的全部响应的步骤和思路谐波激励下的稳态强迫振动模态试验方法的理论基础

8. 几种特殊的多自由度系统

矩阵的符号确定性 Sylvester判据半正定的刚度矩阵半定系统刚体模态（零模态）物理约束具有刚体模态的系统的自由振动及其特征值问题的求解方法半正定的质量矩阵纯静态自由度（“∞”模态）具有纯静态自由度的系统特征值向量的求解方法二重特征值二重特征值所对应的特征向量及其正交化方法具有重特征值的特征值问题求解方法

五、随机激励下的振动

1. 随机激励问题

随机激励的特点求解随机激励下系统响应的思路

2. 随机过程

随机变量随机过程样本函数总体平均均值自相关函数平稳随机过程弱平稳与强平稳时间平均各态历经随机过程自相关函数的性质均方值方差随机过程的概率描述总体概率时间概率以概率密度定义平均值随机过程的自功率谱密度函数单一频率成分的随机过程窄带随机过程宽带随机过程白噪声

3. 线性系统对于平稳随机过程的响应

激励的统计特性与响应的统计之间的关系从激励的统计参数计算响应的统计参数单自由度线性系统对于随机激励的响应

4. 随机过程的联合性质

随机过程的二次概率二次概率与一次概率之间的关系边缘概率平稳过程的相关函数与协方差不相关性与统计独立性标准化协方差函数二维正态分布互谱密度函数

5. 多自由度系统对于随机激励的响应

系统的两个自由度上的激励与响应之间的联合性质求解多自由度系统对于随机激励的响应的方法与步骤坐标变换Fourier变换系统变换

6. 窄带随机过程分析

作为系统响应的窄带随机过程随机过程的导数过程窄带过程的穿越分析平均穿越率峰值分析峰值超过某值的概率

六、振动系统的测试、辨识与建模

1. 振动测试传感器  

惯性式测振传感器的工作原理加速度传感器与位移传感器压电式加速度计压电式力传感器阻抗头惯性式加速度传感器磁电式速度传感器非接触式传感器  涡流传感器电容式传感器电磁式传感器传感器的合理选择

2. 激振器

激振器的用途、原理和特性电动式激振器电液式激振器电磁式激振器

3. 振动测试方法和测试系统

阶梯正弦激振测试及其系统脉冲激振测试及其系统快速正弦扫描激振测试及其系统随机激振测试及其系统

4. 模态参数识别

频率响应函数与模态参数的关系测量多自由度系统的阻尼率、自然频率与振型的基本方法分量分析法导纳图分析法

5. 物理参数识别与修改

由模态参数确定振动系统的物理参数（质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵）根据实验模态分析的结果对模型物理参数的近似值进行修改的意义与方法模态参数随物理参数变化的灵敏度

七、振动的抑制与利用

1. 抑制振源

振源及其判别不平衡旋转质量的激励转轴的弓状回旋与临界转速转子的静平衡与动平衡

2. 隔振

主动隔振与被动隔振隔振设计与隔振器

3. 减振

动力减振无阻尼调谐减振器自动调谐减振器的原理阻尼减振的概念和方法  冲击减振

4. 振动的主动抑制

主动控制隔振的原理主动控制减振的原理

5. 振动的利用

振动机械实例利用振动信号进行工况监视利用振动信号对工程结构进行无损检测

八、分析力学基础

1. 牛顿力学方程的不足及其改造

直角坐标约束条件广义坐标

2. 功和能

力在微分位移上所做的功动能的增量做功使动能增加势能作为位置的函数  势场力保守力机械能守恒

3. 虚功原理

虚位移理想约束虚功原理

4. 势能与动能的广义坐标表达式

势能作为系统位形（广义坐标）的函数  广义力与势能函数的关系系统静平衡的条件动能作为广义速度的二次型函数（动能同时也是广义坐标的函数）

5. D’Alembert 原理

惯性力施加力动力学普遍方程

6. Lagrange 方程 

Lagrange 函数 Lagrange 方程利用Lagrange 方程推导系统的运动微分方程

7. 系统的线性化

势能动能线性系统的Lagrange 方程

九、多自由度系统振动分析的常用方法

1. 估计多自由度系统自然频率与模态向量的方法

瑞利商方法 Dunkerley法（迹法）Ritz法

2. 传递矩阵法

子系统综合法的意义与利用质量－弹簧系统的传递矩阵分析扭振系统的传递矩阵分析（直线扭振系统）

十、连续系统的振动及其精确解

1. 弦的横向振动

运动微分方程自由振动分离变量法特征值问题连续系统自然频率的离散性及其数目的无限性特征函数的正规化与正交性自然坐标与运动方程的解耦

2. 杆的纵向振动

运动微分方程  自然频率与特征函数

3. 轴的扭转振动

运动微分方程及相应的特征值问题

4. 弦、杆、轴振动的相似性

分布弹性分布惯性分布载荷分布位移特征函数

5. 边界条件

两端自由的杆的自然频率与振型  一端固定、另一端通过弹簧与固定点相连的均匀杆的自然频率与振型  端部具有附加质量的均匀杆的自然频率边界条件对于自然频率与振型的影响

6. 均匀弦对于初始激励的响应

初始条件对于自由振动的影响

7. 均匀杆对于过程激励的响应

计算过程激励的响应的方法与步骤

8. 波动方程

波动方程及其通解波的传播方向与传播速度波在空间中的分布及在时间上的变化有限长弦的自然模态驻波

9. 梁的弯曲振动

运动方程的推导梁的边界条件梁的自由振动与模态模态正交性梁振动的模态分析方法振动的动能振动的势能广义力梁振动的Lagrange方程及其求解

10. 连续系统的瑞利商

动能与势能的符号确定性瑞利商的第一能量表达式瑞利商的第二能量表达式

 

十一、估计连续系统基频的近似解法

 Rayleigh 能量法  静挠度法  Dunkerley法（迹法）

十二、非线性系统的振动

1. 非线性系统

非线性刚度固有非线性非线性阻尼非线性振动系统的运动方程非线性振动系统的求解的基本困难——叠加原理不再成立

2. 状态空间与相图

位移向量代表点位移空间路径路径的相交状态变量状态向量状态点相空间相轨迹相图相轨迹（积分曲线）的不相交性质自治系统奇点平衡点平衡点的稳定性仅稳定、渐进稳定与不稳定单摆运动的状态方程及其在大范围内的相图 Liapunov 关于平衡点稳定性的数学定义自治系统的相轨迹

3. 奇点邻域中相图的特性

单自由度自治系统状态方程在平衡点邻域中的线性化坐标的线性变换平衡点邻域中的相图及平衡点的类型按柔度矩阵分析平衡点的类型结点焦点（螺旋极点）中心 Routh－Hurwitz判据

4. 极限环

极限环的特点极限环与保守系统的封闭轨迹的差别极限环的稳定性 Van Der Pol振子及其极限环

5. Duffing 方程及其迭代解法 

无阻尼Duffing 方程在谐波激励下的迭代解法谐波平衡法自由振动的频率与振幅之间的依赖关系强迫振动的幅频特性以谐波平衡法求有阻尼Duffing 方程的周期解跳跃现象组合谐波与次谐波

6. 摄动法

摄动法的基本思想 Lindstedt法  Duffing 方程的摄动解法次谐波

7. 时变系统

时变系统的运动方程 Mathieu方程 Mathieu方程解的稳定性

十三、自激系统

1. 自激系统的现象和特点

自激系统的成因自激振动不同于自由振动和强迫振动的地方自激振动系统的组成

2. 由于速度反馈引起的自激振动

负阻尼能量输入机制振幅稳定性

3. 由于位移反馈引起的静态和动态不稳定性

位移反馈负刚度静态不稳定性位移延时反馈动态不稳定性

4. 由于模态耦合引起的自激振动

5. 自激振动的识别、建模与防治

第三部分命题、标准答案与评分标准

本门课程的考试正在建立题库，将采用计算机随机选题与自动拼题的方法产生试卷及其标准解答和评分标准。
 
2004.7.7
 

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